Resolver 10x^2=x+2

$$10 x ^ { 2 } = x + 2$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x bi aldeetatik.

$$10x^{2}-x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 10x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=4$$

Berridatzi 10x^{2}-x-2 honela: \left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta 5x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$10x^{2}-x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

Gehitu 1 eta 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 10}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±9}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{1±9}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±9}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 9.

$$x=\frac{10}{20}$$

Murriztu \frac{10}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±9}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 1.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Murriztu \frac{-8}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$10x^{2}-x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=\frac{2}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{2}{10}$$

Murriztu \frac{2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{5}$$

Zatitu -\frac{1}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{5}+\frac{1}{400}$$

Gehitu \frac{1}{5} eta \frac{1}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{81}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{9}{20}$$

Gehitu \frac{1}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$