Resolver 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$10x^{2}-2x=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Gehitu 4 eta 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Atera 124 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Zatitu 2+2\sqrt{31} balioa 20 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{31} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Zatitu 2-2\sqrt{31} balioa 20 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$10x^{2}-2x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Murriztu \frac{-2}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Zatitu -\frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Gehitu \frac{3}{10} eta \frac{1}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Gehitu \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$