Resolver 10x^2+9x-7

$$10 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Faktorizatu

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=10\left(-7\right)=-70$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -70 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=14$$

Berridatzi 10x^{2}+9x-7 honela: \left(10x^{2}-5x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(14x-7\right)$$

Deskonposatu 5x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$5x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}+9x-7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-7\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 10}$$

Gehitu 81 eta 280.

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±19}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{-9±19}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±19}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 19.

$$x=\frac{10}{20}$$

Murriztu \frac{10}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±19}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -9.

$$x=-\frac{28}{20}$$

Murriztu \frac{-28}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{5} x_{2} faktorean.

$$10x^{2}+9x-7=10\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10x^{2}+9x-7=10\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Gehitu \frac{7}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+7}{5}$$

Egin \frac{2x-1}{2} bider \frac{5x+7}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$10x^{2}+9x-7=10\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10x^{2}+9x-7=\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-1\right)\left(5x+7\right)$$