Resolver 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Faktorizatu

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=15$$

Berridatzi 10x^{2}+19x+6 honela: \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Deskonposatu 5x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Gehitu 361 eta -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±11}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Murriztu \frac{-8}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±11}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Murriztu \frac{-30}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{2}{5} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Egin \frac{5x+2}{5} bider \frac{2x+3}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Egin 5 bider 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$