Resolver 10t(5t-1)=0

$$10 t ( 5 t - 1 ) = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{1}{5}=0.2$$

$$t=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 10t eta 5t-1 biderkatzeko.

$$50t^{2}-10t=0$$

Deskonposatu t.

$$t\left(50t-10\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi t=0 eta 50t-10=0.

$$t=0 t=\frac{1}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 10t eta 5t-1 biderkatzeko.

$$50t^{2}-10t=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 50 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 50}$$

Atera \left(-10\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 50}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$t=\frac{10±10}{2\times 50}$$

Egin 2 bider 50.

$$t=\frac{10±10}{100}$$

Orain, ebatzi t=\frac{10±10}{100} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 10.

$$t=\frac{20}{100}$$

Murriztu \frac{20}{100} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi t=\frac{10±10}{100} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 10.

$$t=\frac{0}{100}$$

Zatitu 0 balioa 100 balioarekin.

$$t=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{1}{5} t=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 10t eta 5t-1 biderkatzeko.

$$50t^{2}-10t=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 50 balioarekin.

$$\frac{50t^{2}-10t}{50}=\frac{0}{50}$$

50 balioarekin zatituz gero, 50 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{50}\right)t=\frac{0}{50}$$

Murriztu \frac{-10}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{1}{5}t=\frac{0}{50}$$

Zatitu 0 balioa 50 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{1}{5}t=0$$

Zatitu -\frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{1}{5}t+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Atera t^{2}-\frac{1}{5}t+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} t-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Gehitu \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{1}{5} t=0$$