Resolver 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktorizatu

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10s^{2}+as+bs-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -150 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=25$$

Berridatzi 10s^{2}+19s-15 honela: \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Deskonposatu 2s lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Deskonposatu 5s-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin 19 ber bi.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Gehitu 361 eta 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-19±31}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Murriztu \frac{12}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-19±31}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Murriztu \frac{-50}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{5} ken s izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta s izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Egin \frac{5s-3}{5} bider \frac{2s+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Egin 5 bider 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$