Resolver 10q^2-43q+45

$$10 q ^ { 2 } - 43 q + 45$$

Faktorizatu

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10q^{2}+aq+bq+45 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-43 ab=10\times 45=450$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 450 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

-43 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-25 b=-18$$

Berridatzi 10q^{2}-43q+45 honela: \left(10q^{2}-25q\right)+\left(-18q+45\right).

$$\left(10q^{2}-25q\right)+\left(-18q+45\right)$$

Deskonposatu 5q lehen taldean, eta -9 bigarren taldean.

$$5q\left(2q-5\right)-9\left(2q-5\right)$$

Deskonposatu 2q-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10q^{2}-43q+45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 10\times 45}}{2\times 10}$$

Egin -43 ber bi.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 10\times 45}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-40\times 45}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider 45.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1800}}{2\times 10}$$

Gehitu 1849 eta -1800.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-\left(-43\right)±7}{2\times 10}$$

-43 zenbakiaren aurkakoa 43 da.

$$q=\frac{43±7}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$q=\frac{43±7}{20}$$

Orain, ebatzi q=\frac{43±7}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 43 eta 7.

$$q=\frac{50}{20}$$

Murriztu \frac{50}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$q=\frac{5}{2}$$

Orain, ebatzi q=\frac{43±7}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 43.

$$q=\frac{36}{20}$$

Murriztu \frac{36}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$q=\frac{9}{5}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{9}{5} x_{2} faktorean.

$$10q^{2}-43q+45=10\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-\frac{9}{5}\right)$$

Egin \frac{5}{2} ken q izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{2q-5}{2}\left(q-\frac{9}{5}\right)$$

Egin \frac{9}{5} ken q izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{2q-5}{2}\times \frac{5q-9}{5}$$

Egin \frac{2q-5}{2} bider \frac{5q-9}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$10q^{2}-43q+45=10\times \frac{\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10q^{2}-43q+45=\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2q-5\right)\left(5q-9\right)$$