Resolver 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktorizatu

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10p^{2}+ap+bp+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=5$$

Berridatzi 10p^{2}+9p+2 honela: \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Deskonposatu 2p 10p^{2}+4p taldean.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Deskonposatu 5p+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Egin 9 ber bi.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Gehitu 81 eta -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-9±1}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Murriztu \frac{-8}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-9±1}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Murriztu \frac{-10}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{2}{5} eta p izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta p izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Egin \frac{5p+2}{5} bider \frac{2p+1}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Egin 5 bider 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Sinplifikatu 10 eta 10 balioen biderkagai komunetan handiena (10).

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$