Resolver 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktorizatu

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10m^{2}+am+bm-9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=9$$

Berridatzi 10m^{2}-m-9 honela: \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Deskonposatu 10m lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Deskonposatu m-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Gehitu 1 eta 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Orain, ebatzi m=\frac{1±19}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Zatitu 20 balioa 20 balioarekin.

$$m=1$$

Orain, ebatzi m=\frac{1±19}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Murriztu \frac{-18}{20} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{9}{10} x_{2} faktorean.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Gehitu \frac{9}{10} eta m izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$