Resolver 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Ebatzi: x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

18 lortzeko, gehitu 10 eta 8.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 lortzeko, biderkatu 10 eta 18.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 3+x biderkatzeko.

$$180=3x+x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x+x^{2}=180$$

Kendu 180 bi aldeetatik.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -180 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Gehitu 9 eta 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±27}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±27}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Zatitu -30 balioa 2 balioarekin.

$$x=-15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=-15$$

Karratua osatzeko urratsak

18 lortzeko, gehitu 10 eta 8.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 lortzeko, biderkatu 10 eta 18.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 3+x biderkatzeko.

$$180=3x+x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x+x^{2}=180$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x=180$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Gehitu 180 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-15$$