Resolver 10x^2+17x-20

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Faktorizatu

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 10x^{2}+ax+bx-20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -200 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=25$$

Berridatzi 10x^{2}+17x-20 honela: \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Deskonposatu 5x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Egin 17 ber bi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

Gehitu 289 eta 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

Atera 1089 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±33}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -17 eta 33.

$$x=\frac{16}{20}$$

Murriztu \frac{16}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-17±33}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 33 ken -17.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Murriztu \frac{-50}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{5} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{4}{5} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Egin \frac{5x-4}{5} bider \frac{2x+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Egin 5 bider 2.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Deuseztatu 10 eta 10 balioen faktore komunetan handiena (10).

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$