Resolver 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -3x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x lortzeko, konbinatu 10x eta 10x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 lortzeko, 8 balioari kendu 11.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 7x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=21$$

Berridatzi 7x^{2}+20x-3 honela: \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Deskonposatu 7x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 7x-1=0 eta x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -3x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x lortzeko, konbinatu 10x eta 10x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 lortzeko, 8 balioari kendu 11.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Gehitu 400 eta 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±22}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Murriztu \frac{2}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{7}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±22}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Zatitu -42 balioa 14 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 10x^{2} eta -3x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x lortzeko, konbinatu 10x eta 10x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 lortzeko, 11 balioari kendu 8.

$$7x^{2}+20x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Zatitu \frac{20}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{10}{7} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{10}{7} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Egin \frac{10}{7} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Gehitu \frac{3}{7} eta \frac{100}{49} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Atera x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Egin ken \frac{10}{7} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$