Resolver 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

-5 lortzeko, 5 balioari kendu 10.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+2x-1 honela: \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+x taldean.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

-5 lortzeko, 5 balioari kendu 10.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 100 eta -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Zatitu -10 balioa -10 balioarekin.

$$x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

5 lortzeko, 10 balioari kendu 5.

$$10x-5x^{2}=5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Zatitu 10 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Zatitu 5 balioa -5 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=1$$