Resolver 1.85*sqrt{20^2+60^2}+1.85*sqrt{20^2+40^2}+2.85*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+sqrt{{20}^{2}+{60}^{2}}+sqrt{{20}^2+{80}^2}+sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$1.85 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } +2.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

Ebaluatu

$$20\sqrt{17}+20\sqrt{29}+57\sqrt{10}+151\sqrt{5}\approx 708.061499887$$

Ebazpidea

400 lortzeko, egin 20 ber 2.

$$1.85\sqrt{400+60^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+40^{2}}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

3600 lortzeko, egin 60 ber 2.

$$1.85\sqrt{400+3600}+1.85\sqrt{20^{2}+40^{2}}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

4000 lortzeko, gehitu 400 eta 3600.

$$1.85\sqrt{4000}+1.85\sqrt{20^{2}+40^{2}}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

4000=20^{2}\times 10 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{20^{2}\times 10}) \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 20^{2} balioaren erro karratua.

$$1.85\times 20\sqrt{10}+1.85\sqrt{20^{2}+40^{2}}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

37 lortzeko, biderkatu 1.85 eta 20.

$$37\sqrt{10}+1.85\sqrt{20^{2}+40^{2}}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

400 lortzeko, egin 20 ber 2.

$$37\sqrt{10}+1.85\sqrt{400+40^{2}}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

1600 lortzeko, egin 40 ber 2.

$$37\sqrt{10}+1.85\sqrt{400+1600}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

2000 lortzeko, gehitu 400 eta 1600.

$$37\sqrt{10}+1.85\sqrt{2000}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

2000=20^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{20^{2}\times 5}) \sqrt{20^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 20^{2} balioaren erro karratua.

$$37\sqrt{10}+1.85\times 20\sqrt{5}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

37 lortzeko, biderkatu 1.85 eta 20.

$$37\sqrt{10}+37\sqrt{5}+2.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

1600 lortzeko, egin 40 ber 2.

$$37\sqrt{10}+37\sqrt{5}+2.85\sqrt{1600+80^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

6400 lortzeko, egin 80 ber 2.

$$37\sqrt{10}+37\sqrt{5}+2.85\sqrt{1600+6400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

8000 lortzeko, gehitu 1600 eta 6400.

$$37\sqrt{10}+37\sqrt{5}+2.85\sqrt{8000}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

8000=40^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{40^{2}\times 5}) \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 40^{2} balioaren erro karratua.

$$37\sqrt{10}+37\sqrt{5}+2.85\times 40\sqrt{5}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

114 lortzeko, biderkatu 2.85 eta 40.

$$37\sqrt{10}+37\sqrt{5}+114\sqrt{5}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

151\sqrt{5} lortzeko, konbinatu 37\sqrt{5} eta 114\sqrt{5}.

$$37\sqrt{10}+151\sqrt{5}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

400 lortzeko, egin 20 ber 2.

$$37\sqrt{10}+151\sqrt{5}+\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

3600 lortzeko, egin 60 ber 2.

$$37\sqrt{10}+151\sqrt{5}+\sqrt{400+3600}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

4000 lortzeko, gehitu 400 eta 3600.

$$37\sqrt{10}+151\sqrt{5}+\sqrt{4000}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

4000=20^{2}\times 10 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{20^{2}\times 10}) \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 20^{2} balioaren erro karratua.

$$37\sqrt{10}+151\sqrt{5}+20\sqrt{10}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

57\sqrt{10} lortzeko, konbinatu 37\sqrt{10} eta 20\sqrt{10}.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+\sqrt{20^{2}+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

400 lortzeko, egin 20 ber 2.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+\sqrt{400+80^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

6400 lortzeko, egin 80 ber 2.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+\sqrt{400+6400}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

6800 lortzeko, gehitu 400 eta 6400.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+\sqrt{6800}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

6800=20^{2}\times 17 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{20^{2}\times 17}) \sqrt{20^{2}}\sqrt{17} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 20^{2} balioaren erro karratua.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+20\sqrt{17}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

1600 lortzeko, egin 40 ber 2.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+20\sqrt{17}+\sqrt{1600+100^{2}}$$

10000 lortzeko, egin 100 ber 2.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+20\sqrt{17}+\sqrt{1600+10000}$$

11600 lortzeko, gehitu 1600 eta 10000.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+20\sqrt{17}+\sqrt{11600}$$

11600=20^{2}\times 29 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{20^{2}\times 29}) \sqrt{20^{2}}\sqrt{29} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 20^{2} balioaren erro karratua.

$$57\sqrt{10}+151\sqrt{5}+20\sqrt{17}+20\sqrt{29}$$

Faktorizatu

$$20 \sqrt{17} + 20 \sqrt{29} + 57 \sqrt{10} + 151 \sqrt{5} = 708.061499887$$