Resolver 1.8=-1/5x^2-1.2x+3.2

$$1.8 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 1.2 x + 3.2$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x+3.2=1.8$$

Kendu 1.8 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x+3.2-1.8=0$$

1.4 lortzeko, 3.2 balioari kendu 1.8.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x+1.4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{5} balioa a balioarekin, -1.2 balioa b balioarekin, eta 1.4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{\left(-1.2\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 1.4}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Egin -1.2 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{1.44-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 1.4}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{1.44+\frac{4}{5}\times 1.4}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Egin \frac{4}{5} bider 1.4, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{\frac{36+28}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Gehitu 1.44 eta \frac{28}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\sqrt{\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Atera \frac{64}{25} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1.2\right)±\frac{8}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-1.2 zenbakiaren aurkakoa 1.2 da.

$$x=\frac{1.2±\frac{8}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{1.2±\frac{8}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1.2±\frac{8}{5}}{-\frac{2}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1.2 eta \frac{8}{5} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Zatitu \frac{14}{5} balioa -\frac{2}{5} frakzioarekin, \frac{14}{5} balioa -\frac{2}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-7$$

Orain, ebatzi x=\frac{1.2±\frac{8}{5}}{-\frac{2}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{8}{5} ken 1.2 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Zatitu -\frac{2}{5} balioa -\frac{2}{5} frakzioarekin, -\frac{2}{5} balioa -\frac{2}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-7 x=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x+3.2=1.8$$

Kendu 3.2 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x=1.8-3.2$$

-1.4 lortzeko, 1.8 balioari kendu 3.2.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x=-1.4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x=-\frac{7}{5}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-1.2x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{5} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1.2}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Zatitu -1.2 balioa -\frac{1}{5} frakzioarekin, -1.2 balioa -\frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+6x=-\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Zatitu -\frac{7}{5} balioa -\frac{1}{5} frakzioarekin, -\frac{7}{5} balioa -\frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+6x=7$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=7+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=7+9$$

Gehitu 7 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-7$$