Resolver 1.5x^2-52.5x-4500=0

$$1.5 x ^ { 2 } - 52.5 x - 4500 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-40$$

$$x=75$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1.5 balioa a balioarekin, -52.5 balioa b balioarekin, eta -4500 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{\left(-52.5\right)^{2}-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

Egin -52.5 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

Egin -4 bider 1.5.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-6\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

Egin -6 bider -4500.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25+27000}}{2\times 1.5}$$

Gehitu 2756.25 eta 27000.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{29756.25}}{2\times 1.5}$$

Atera 29756.25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

-52.5 zenbakiaren aurkakoa 52.5 da.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

Egin 2 bider 1.5.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 52.5 eta \frac{345}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{225}{3}$$

Zatitu 225 balioa 3 balioarekin.

$$x=75$$

Orain, ebatzi x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{345}{2} ken 52.5 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{120}{3}$$

Zatitu -120 balioa 3 balioarekin.

$$x=-40$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=75 x=-40$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

Gehitu 4500 ekuazioaren bi aldeetan.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$1.5x^{2}-52.5x=-\left(-4500\right)$$

Egin -4500 ken 0.

$$1.5x^{2}-52.5x=4500$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1.5 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{1.5x^{2}-52.5x}{1.5}=\frac{4500}{1.5}$$

1.5 balioarekin zatituz gero, 1.5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{52.5}{1.5}\right)x=\frac{4500}{1.5}$$

Zatitu -52.5 balioa 1.5 frakzioarekin, -52.5 balioa 1.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{1.5}$$

Zatitu 4500 balioa 1.5 frakzioarekin, 4500 balioa 1.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-35x=3000$$

Zatitu -35 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{35}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{35}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{35}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=3000+\frac{1225}{4}$$

Gehitu 3000 eta \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{13225}{4}$$

Atera x^{2}-35x+\frac{1225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{115}{2}$$

Gehitu \frac{35}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=75 x=-40$$