Resolver 1.25x^2-11x+10=0

$$1.25 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{71} + 22}{5} \approx 7.770459909$$

$$x = \frac{22 - 2 \sqrt{71}}{5} \approx 1.029540091$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1.25 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

Egin -4 bider 1.25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5\times 10}}{2\times 1.25}$$

Egin -5 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-50}}{2\times 1.25}$$

Gehitu 121 eta -50.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

Egin 2 bider 1.25.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta \sqrt{71}.

$$x=\frac{\sqrt{71}+11}{2.5}$$

Zatitu 11+\sqrt{71} balioa 2.5 frakzioarekin, 11+\sqrt{71} balioa 2.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{71} ken 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{71}}{2.5}$$

Zatitu 11-\sqrt{71} balioa 2.5 frakzioarekin, 11-\sqrt{71} balioa 2.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$1.25x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$1.25x^{2}-11x=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1.25 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{1.25x^{2}-11x}{1.25}=-\frac{10}{1.25}$$

1.25 balioarekin zatituz gero, 1.25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{1.25}\right)x=-\frac{10}{1.25}$$

Zatitu -11 balioa 1.25 frakzioarekin, -11 balioa 1.25 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-8.8x=-\frac{10}{1.25}$$

Zatitu -10 balioa 1.25 frakzioarekin, -10 balioa 1.25 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-8.8x=-8$$

Zatitu -8.8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4.4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4.4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8.8x+\left(-4.4\right)^{2}=-8+\left(-4.4\right)^{2}$$

Egin -4.4 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-8.8x+19.36=-8+19.36$$

Gehitu -8 eta 19.36.

$$x^{2}-8.8x+19.36=11.36$$

Atera x^{2}-8.8x+19.36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4.4\right)^{2}=11.36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4.4\right)^{2}}=\sqrt{11.36}$$

Sinplifikatu.

$$x-4.4=\frac{2\sqrt{71}}{5} x-4.4=-\frac{2\sqrt{71}}{5}$$

Gehitu 4.4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$