Resolver 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Ebatzi: z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 75.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 275 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Egin -3 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Egin -4 bider 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Gehitu 9 eta -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Atera -1091 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Egin 2 bider 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Orain, ebatzi z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Orain, ebatzi z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{1091} ken 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 75.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Gehitu 0 bi aldeetan.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 lortzeko, gehitu 0 eta 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 275 balioarekin.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 balioarekin zatituz gero, 275 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Zatitu -\frac{3}{275} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{550} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{550} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{550} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Gehitu -\frac{1}{275} eta \frac{9}{302500} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Atera z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Sinplifikatu.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Gehitu \frac{3}{550} ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$