Resolver 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Kendu 34 bi aldeetatik.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 lortzeko, 2 balioari kendu 34.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-4x-32 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Kendu 34 bi aldeetatik.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 lortzeko, 2 balioari kendu 34.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-32 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=4$$

Berridatzi x^{2}-4x-32 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Egin ken 17 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

17 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Egin 17 ken 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Zatitu 8 balioa 1 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±6}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Zatitu -4 balioa 1 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Egin 1 ken 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu -2 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, -2 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 16 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 16 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-4x=32$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Gehitu 32 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-4$$