Resolver 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Faktorizatu

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+32 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 32 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-12x+32 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Egin -4 bider 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Gehitu 144 eta -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta 4 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$