Resolver 1x^2+4x-48=0

$$1 x ^ { 2 } + 4 x - 48 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{13}-2\approx 5.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-2\approx -9.211102551$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+4x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+192}}{2}$$

Gehitu 16 eta 192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{208}}{2}$$

Atera 208 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-4}{2}$$

Zatitu -4+4\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{13}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{13} ken -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-4}{2}$$

Zatitu -4-4\sqrt{13} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{13}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+4x-48=0$$

Gehitu 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+4x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+4x=-\left(-48\right)$$

Egin -48 ken 0.

$$x^{2}+4x=48$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=48+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=48+4$$

Gehitu 48 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=52$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=52$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=2\sqrt{13} x+2=-2\sqrt{13}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$