Resolver 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0.249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200.249688279$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+200x=50$$

Egin ken 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

50 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 200 balioa b balioarekin, eta -50 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Egin 200 ber bi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Gehitu 40000 eta 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Atera 40200 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -200 eta 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Zatitu -200+10\sqrt{402} balioa 2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Orain, ebatzi x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{402} ken -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Zatitu -200-10\sqrt{402} balioa 2 balioarekin.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+200x=50$$

Zatitu 200 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 100 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 100 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Egin 100 ber bi.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Gehitu 50 eta 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Atera x^{2}+200x+10000 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Sinplifikatu.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Egin ken 100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$