Resolver 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -2x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Kendu -1 bi aldeetatik.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 lortzeko, konbinatu 1 eta 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 lortzeko, biderkatu 2 eta 1.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-3$$

Berridatzi -3x^{2}-x+2 honela: \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Deskonposatu 3x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-2=0 eta -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -2x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Kendu -1 bi aldeetatik.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$1-3x^{2}+1=x$$

2\times 1 lortzeko, konbinatu 1 eta 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

2 lortzeko, biderkatu 2 eta 1.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Zatitu 6 balioa -6 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Murriztu \frac{-4}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -2x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

-2 lortzeko, -1 balioari kendu 1.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Zatitu -1 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Zatitu -2 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Zatitu \frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu \frac{2}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Egin ken \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$