Resolver 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-6t^{2}-t+1$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -6t^{2}+at+bt+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-3$$

Berridatzi -6t^{2}-t+1 honela: \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Deskonposatu 2t -6t^{2}+2t taldean.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Deskonposatu -3t+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Orain, ebatzi t=\frac{1±5}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Murriztu \frac{6}{-12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi t=\frac{1±5}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Murriztu \frac{-4}{-12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta t izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken t izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Egin \frac{-2t-1}{-2} bider \frac{-3t+1}{-3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Egin -2 bider -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Deuseztatu -6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$