Resolver 1-a^6

$$1 - a ^ { 6 }$$

Faktorizatu

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Ebazpidea

Berridatzi 1-a^{6} honela: 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) araua.

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Berrantolatu gaiak.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Kasurako: a^{3}+1. Berridatzi a^{3}+1 honela: a^{3}+1^{3}. Kuboen batura faktorizatzeko, erabili p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right) araua.

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Kasurako: -a^{3}+1. Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak -1 koefiziente nagusia zatitzen duen. 1 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa a-1 balioarekin zatituta.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa. Polinomio hauek ez daude faktorizatuta, ez baitute erro arrazionalik: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$