Resolver 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-2 lortzeko, biderkatu -1 eta 2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-3 biderkatzeko.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+6 eta x-11 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 lortzeko, 1 balioari kendu 66.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 28 balioa b balioarekin, eta -65 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 28 ber bi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 784 eta -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 264 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -28 eta 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Zatitu -28+2\sqrt{66} balioa -4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{66} ken -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Zatitu -28-2\sqrt{66} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Karratua osatzeko urratsak

-2 lortzeko, biderkatu -1 eta 2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta x-3 biderkatzeko.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea -2x+6 eta x-11 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65 lortzeko, 1 balioari kendu 66.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Gehitu 65 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Zatitu 28 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Zatitu 65 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Gehitu -\frac{65}{2} eta 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$