Resolver 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 5 biderkatzeko.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 lortzeko, -4 balioari kendu 10.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x lortzeko, konbinatu -5x eta -x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 lortzeko, -14 balioari kendu 2.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-6x-16 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 5 biderkatzeko.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 lortzeko, -4 balioari kendu 10.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x lortzeko, konbinatu -5x eta -x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 lortzeko, -14 balioari kendu 2.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=2$$

Berridatzi x^{2}-6x-16 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$x=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 5 biderkatzeko.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 lortzeko, -4 balioari kendu 10.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x lortzeko, konbinatu -5x eta -x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 lortzeko, -14 balioari kendu 2.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Gehitu 36 eta 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-2$$

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$x=8$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 5 biderkatzeko.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 lortzeko, -4 balioari kendu 10.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x lortzeko, konbinatu -5x eta -x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Gehitu 14 bi aldeetan.

$$x^{2}-6x=2+14$$

16 lortzeko, gehitu 2 eta 14.

$$x^{2}-6x=16$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Gehitu 16 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-2$$

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$x=8$$