Resolver 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x^{2}-1,1-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 lortzeko, gehitu -1 eta 2.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta 1+x biderkatzeko.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -1-x eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=2$$

Berridatzi 2x^{2}-x-3 honela: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu x 2x^{2}-3x taldean.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x^{2}-1,1-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 lortzeko, gehitu -1 eta 2.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta 1+x biderkatzeko.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -1-x eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±5}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x^{2}-1,1-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 lortzeko, gehitu -1 eta 2.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 lortzeko, 1 balioari kendu 4.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta 1+x biderkatzeko.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea -1-x eta x biderkatzeko.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x lortzeko, konbinatu -2x eta x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Gehitu 3 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x^{2}-x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{3}{2}$$