Resolver 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 1 eta x-3 biderkatzeko.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

-5 lortzeko, -3 balioari kendu 2.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-1 biderkatzeko.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

-10 lortzeko, -5 balioari kendu 5.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-2x-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

Gehitu 4 eta 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Atera 84 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

Zatitu 2+2\sqrt{21} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{21} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

Zatitu 2-2\sqrt{21} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 1 eta x-3 biderkatzeko.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

0 lortzeko, konbinatu x eta -x.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

-5 lortzeko, -3 balioari kendu 2.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x-1 biderkatzeko.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

-10 lortzeko, -5 balioari kendu 5.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Gehitu 10 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x^{2}-2x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-x=5$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Gehitu 5 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$