Resolver 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(2x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta 4x^{2}-20x+25 biderkatzeko.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 9.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+25 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

-20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-10$$

Berridatzi 4x^{2}-20x+25 honela: \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Deskonposatu 2x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta 4x^{2}-20x+25 biderkatzeko.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 9.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Gehitu 400 eta -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Murriztu \frac{20}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Erabili banaketa-propietatea 1 eta 4x^{2}-20x+25 biderkatzeko.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 9.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Gehitu 0 bi aldeetan.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 lortzeko, gehitu 0 eta 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Kendu 25 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Zatitu -20 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Gehitu -\frac{25}{4} eta \frac{25}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=\frac{5}{2}$$