Resolver 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1.486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0.3956695$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

10 lortzeko, 11 balioari kendu 1.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 17 balioa a balioarekin, -32 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Egin -32 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Egin -4 bider 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Egin -68 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Gehitu 1024 eta -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Atera 344 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

-32 zenbakiaren aurkakoa 32 da.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Egin 2 bider 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 32 eta 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Zatitu 32+2\sqrt{86} balioa 34 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Orain, ebatzi x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{86} ken 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Zatitu 32-2\sqrt{86} balioa 34 balioarekin.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Kendu 11 bi aldeetatik.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

-10 lortzeko, 1 balioari kendu 11.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 17 balioarekin.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

17 balioarekin zatituz gero, 17 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Zatitu -\frac{32}{17} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{16}{17} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{16}{17} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Egin -\frac{16}{17} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Gehitu -\frac{10}{17} eta \frac{256}{289} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Atera x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Gehitu \frac{16}{17} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$