Resolver 1=-90x/x+90+x

$$1 = \frac { - 90 x } { x + 90 } + x$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -90 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+90 eta x biderkatzeko.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

0 lortzeko, konbinatu -90x eta 90x.

$$x+90=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+90-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+x+90=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+90 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-90=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=-9$$

Berridatzi -x^{2}+x+90 honela: \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -9 bigarren taldean.

$$-x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(-x-9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta -x-9=0.

$$x=10 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -90 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+90 eta x biderkatzeko.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

0 lortzeko, konbinatu -90x eta 90x.

$$x+90=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+90-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x+90=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 90 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 90}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 90.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 360.

$$x=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±19}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±19}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±19}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 19.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Zatitu 18 balioa -2 balioarekin.

$$x=-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±19}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu -20 balioa -2 balioarekin.

$$x=10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-9 x=10$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -90 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x+90.

$$x+90=-90x+\left(x+90\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+90 eta x biderkatzeko.

$$x+90=-90x+x^{2}+90x$$

0 lortzeko, konbinatu -90x eta 90x.

$$x+90=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x+90-x^{2}=0$$

Kendu 90 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x-x^{2}=-90$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+x=-90$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{90}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{90}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=-\frac{90}{-1}$$

Zatitu -90 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=90$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Gehitu 90 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=-9$$