Resolver 1+x+x^2-111

$$1 + x + x ^ { 2 } - 111$$

Faktorizatu

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Ebazpidea

Biderkatu eta konbinatu antzeko gaiak.

$$x^{2}+x-110$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-110 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -110 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=11$$

Berridatzi x^{2}+x-110 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Ebazpidea

-110 lortzeko, 1 balioari kendu 111.

$$-110+x+x^{2}$$