Resolver 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Egin ken \frac{7}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

\frac{7}{4} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Egin \frac{7}{4} ken 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -\frac{3}{4} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Gehitu 1 eta 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Egin 1 ken \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$