Resolver 1+x+(1+x)x=36

$$1 + x + ( 1 + x ) x = 36$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 1+x eta x biderkatzeko.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$1+2x+x^{2}-36=0$$

-35 lortzeko, 1 balioari kendu 36.

$$-35+2x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Gehitu 4 eta 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 1+x eta x biderkatzeko.

$$1+x+x+x^{2}=36$$

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$1+2x+x^{2}=36$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$2x+x^{2}=36-1$$

35 lortzeko, 36 balioari kendu 1.

$$2x+x^{2}=35$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+2x=35$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Gehitu 35 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-7$$