Resolver 1+2a^2-25a+34=50

$$1 + 2 a ^ { 2 } - 25 a + 34 = 50$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{745} + 25}{4} \approx 13.073672032$$

$$a=\frac{25-\sqrt{745}}{4}\approx -0.573672032$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

35 lortzeko, gehitu 1 eta 34.

$$35+2a^{2}-25a=50$$

Kendu 50 bi aldeetatik.

$$35+2a^{2}-25a-50=0$$

-15 lortzeko, 35 balioari kendu 50.

$$-15+2a^{2}-25a=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2a^{2}-25a-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -25 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin -25 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -15.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+120}}{2\times 2}$$

Gehitu 625 eta 120.

$$a=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{745}}{2\times 2}$$

-25 zenbakiaren aurkakoa 25 da.

$$a=\frac{25±\sqrt{745}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$a=\frac{25±\sqrt{745}}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{25±\sqrt{745}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 25 eta \sqrt{745}.

$$a=\frac{\sqrt{745}+25}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{25±\sqrt{745}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{745} ken 25.

$$a=\frac{25-\sqrt{745}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{\sqrt{745}+25}{4} a=\frac{25-\sqrt{745}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

35 lortzeko, gehitu 1 eta 34.

$$35+2a^{2}-25a=50$$

Kendu 35 bi aldeetatik.

$$2a^{2}-25a=50-35$$

15 lortzeko, 50 balioari kendu 35.

$$2a^{2}-25a=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2a^{2}-25a}{2}=\frac{15}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}-\frac{25}{2}a=\frac{15}{2}$$

Zatitu -\frac{25}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-\frac{25}{2}a+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-\frac{25}{2}a+\frac{625}{16}=\frac{15}{2}+\frac{625}{16}$$

Gehitu \frac{15}{2} eta \frac{625}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}-\frac{25}{2}a+\frac{625}{16}=\frac{745}{16}$$

Atera a^{2}-\frac{25}{2}a+\frac{625}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{745}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{745}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{745}}{4} a-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{745}}{4}$$

Gehitu \frac{25}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{745}+25}{4} a=\frac{25-\sqrt{745}}{4}$$