Resolver 1+(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)=2^x

$$1 + ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) = 2 ^ { x }$$

Ebatzi: x

$$x=16$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$1+3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$1+3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$1+3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

15 lortzeko, biderkatu 3 eta 5.

$$1+15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

16 lortzeko, egin 2 ber 4.

$$1+15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

17 lortzeko, gehitu 16 eta 1.

$$1+15\times 17\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

255 lortzeko, biderkatu 15 eta 17.

$$1+255\left(2^{8}+1\right)=2^{x}$$

256 lortzeko, egin 2 ber 8.

$$1+255\left(256+1\right)=2^{x}$$

257 lortzeko, gehitu 256 eta 1.

$$1+255\times 257=2^{x}$$

65535 lortzeko, biderkatu 255 eta 257.

$$1+65535=2^{x}$$

65536 lortzeko, gehitu 1 eta 65535.

$$65536=2^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2^{x}=65536$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(2^{x})=\log(65536)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(2)=\log(65536)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(2) balioarekin.

$$x=\frac{\log(65536)}{\log(2)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(65536\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+16$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$