Resolver 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x,x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+6x+5 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x,x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=5$$

Berridatzi x^{2}+6x+5 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x,x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Gehitu 5 bi aldeetan.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Gehitu 36 eta -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x,x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+6x=-5$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Gehitu -5 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-5$$