Resolver 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -1,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x^{2}+x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}\times 5.

$$6x^{2}+x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx-5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=6$$

Berridatzi 6x^{2}+x-5 honela: \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Deskonposatu x 6x^{2}-5x taldean.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Deskonposatu 6x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 6x-5=0 eta x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{5}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x^{2}+x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}\times 5.

$$6x^{2}+x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Gehitu 1 eta 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±11}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Murriztu \frac{10}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±11}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Zatitu -12 balioa 12 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{5}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+1\right) balioarekin (x+1,x^{2}+x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}\times 5.

$$6x^{2}+x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Zatitu \frac{1}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Gehitu \frac{5}{6} eta \frac{1}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Egin ken \frac{1}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{5}{6}$$