Resolver 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Faktorizatu

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa+15 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

pq positiboa denez, p eta q balioek zeinu bera dute. p+q positiboa denez, p eta q positiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,15 3,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$p=3 q=5$$

Berridatzi a^{2}+8a+15 honela: \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Deskonposatu a+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Egin -4 bider 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Gehitu 64 eta -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$a=-3$$

Orain, ebatzi a=\frac{-8±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$a=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -3 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$