Resolver 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.8 balioa a balioarekin, 3.4 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Egin 3.4 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Egin -4 bider 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Egin -3.2 bider -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Gehitu 11.56 eta 3.2 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

Atera 14.76 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

Egin 2 bider 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3.4 eta \frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Zatitu \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} balioa 1.6 frakzioarekin, \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} balioa 1.6 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3\sqrt{41}}{5} ken -3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Zatitu \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} balioa 1.6 frakzioarekin, \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} balioa 1.6 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.8 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 balioarekin zatituz gero, 0.8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

Zatitu 3.4 balioa 0.8 frakzioarekin, 3.4 balioa 0.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

Zatitu 1 balioa 0.8 frakzioarekin, 1 balioa 0.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

Zatitu 4.25 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2.125 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2.125 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Egin 2.125 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Gehitu 1.25 eta 4.515625 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

Atera x^{2}+4.25x+4.515625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Sinplifikatu.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Egin ken 2.125 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$