Resolver 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

Ebatzi: t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Berrekizun bereko berreturak zatitzeko, kendu zenbakitzailearen berretzailea izendatzailearen berretzaileari.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3} lortzeko, biderkatu 5 eta \frac{160}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

10 lortzeko, egin 10 ber 1.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40 lortzeko, biderkatu 4 eta 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Adierazi \frac{\frac{800}{3}}{40} frakzio bakar gisa.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120 lortzeko, biderkatu 3 eta 40.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Murriztu \frac{800}{120} zatikia gai txikienera, 40 bakanduta eta ezeztatuta.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Gehitu 2.04 bi aldeetan.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{20}{3} balioa a balioarekin, \frac{3}{5} balioa b balioarekin, eta 2.04 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Egin \frac{3}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Egin \frac{80}{3} bider 2.04, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Gehitu \frac{9}{25} eta \frac{272}{5} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Atera \frac{1369}{25} balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{3}{5} eta \frac{37}{5} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Zatitu \frac{34}{5} balioa -\frac{40}{3} frakzioarekin, \frac{34}{5} balioa -\frac{40}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=-\frac{51}{100}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{37}{5} ken -\frac{3}{5} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

Zatitu -8 balioa -\frac{40}{3} frakzioarekin, -8 balioa -\frac{40}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t=\frac{3}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Berrekizun bereko berreturak zatitzeko, kendu zenbakitzailearen berretzailea izendatzailearen berretzaileari.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3} lortzeko, biderkatu 5 eta \frac{160}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

10 lortzeko, egin 10 ber 1.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40 lortzeko, biderkatu 4 eta 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Adierazi \frac{\frac{800}{3}}{40} frakzio bakar gisa.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120 lortzeko, biderkatu 3 eta 40.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Murriztu \frac{800}{120} zatikia gai txikienera, 40 bakanduta eta ezeztatuta.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{20}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} balioarekin zatituz gero, -\frac{20}{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Zatitu \frac{3}{5} balioa -\frac{20}{3} frakzioarekin, \frac{3}{5} balioa -\frac{20}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Zatitu -2.04 balioa -\frac{20}{3} frakzioarekin, -2.04 balioa -\frac{20}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

Zatitu -\frac{9}{100} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{200} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{200} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{200} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

Gehitu \frac{153}{500} eta \frac{81}{40000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

Atera t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

Gehitu \frac{9}{200} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$