Resolver 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.6 balioa a balioarekin, -0.3 balioa b balioarekin, eta 0.3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Egin -0.3 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Egin -4 bider 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Egin -2.4 bider 0.3, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

Gehitu 0.09 eta -0.72 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

Atera -0.63 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 zenbakiaren aurkakoa 0.3 da.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

Egin 2 bider 0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 0.3 eta \frac{3i\sqrt{7}}{10}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

Zatitu \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} balioa 1.2 frakzioarekin, \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} balioa 1.2 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3i\sqrt{7}}{10} ken 0.3.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

Zatitu \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} balioa 1.2 frakzioarekin, \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} balioa 1.2 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Egin ken 0.3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.6 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 balioarekin zatituz gero, 0.6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Zatitu -0.3 balioa 0.6 frakzioarekin, -0.3 balioa 0.6 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Zatitu -0.3 balioa 0.6 frakzioarekin, -0.3 balioa 0.6 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

Zatitu -0.5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -0.25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -0.25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

Egin -0.25 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

Gehitu -0.5 eta 0.0625 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

Atera x^{2}-0.5x+0.0625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

Sinplifikatu.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Gehitu 0.25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$