Resolver 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.6 balioa a balioarekin, -0.2 balioa b balioarekin, eta 0.3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Egin -0.2 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Egin -4 bider 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

Egin -2.4 bider 0.3, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Gehitu 0.04 eta -0.72 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

Atera -0.68 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 zenbakiaren aurkakoa 0.2 da.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Egin 2 bider 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 0.2 eta \frac{i\sqrt{17}}{5}.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

Zatitu \frac{1+i\sqrt{17}}{5} balioa 1.2 frakzioarekin, \frac{1+i\sqrt{17}}{5} balioa 1.2 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{i\sqrt{17}}{5} ken 0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

Zatitu \frac{1-i\sqrt{17}}{5} balioa 1.2 frakzioarekin, \frac{1-i\sqrt{17}}{5} balioa 1.2 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Egin ken 0.3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.6 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 balioarekin zatituz gero, 0.6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Zatitu -0.2 balioa 0.6 frakzioarekin, -0.2 balioa 0.6 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

Zatitu -0.3 balioa 0.6 frakzioarekin, -0.3 balioa 0.6 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Gehitu -0.5 eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$