Resolver 0.5x^2-x+0.5=0

$$0.5 { x }^{ 2 } -x+0.5=0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.5x^{2}-x+0.5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.5 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0.5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.5\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

Egin -4 bider 0.5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

Egin -2 bider 0.5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-1}}{2\times 0.5}$$

Gehitu 1 eta -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{0}}{2\times 0.5}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-1}{2\times 0.5}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1}{2\times 0.5}$$

Egin 2 bider 0.5.

$$x=\frac{1}{1}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.5x^{2}-x+0.5=0$$

Egin ken 0.5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.5x^{2}-x+0.5-0.5=-0.5$$

0.5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.5x^{2}-x=-0.5$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{0.5x^{2}-x}{0.5}=-\frac{0.5}{0.5}$$

0.5 balioarekin zatituz gero, 0.5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{0.5}\right)x=-\frac{0.5}{0.5}$$

Zatitu -1 balioa 0.5 frakzioarekin, -1 balioa 0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-2x=-\frac{0.5}{0.5}$$

Zatitu -0.5 balioa 0.5 frakzioarekin, -0.5 balioa 0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-2x=-1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=1$$