Resolver 0.5x^2=x+0.5

$$0.5 { x }^{ 2 } =x+0.5$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$0.5x^{2}-x=0.5$$

Kendu 0.5 bi aldeetatik.

$$0.5x^{2}-x-0.5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-0.5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -0.5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-0.5\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-0.5\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider -0.5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{2}}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{2}}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Zatitu 1+\sqrt{2} balioa 1 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{2}}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{2} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{1}$$

Zatitu 1-\sqrt{2} balioa 1 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$0.5x^{2}-x=0.5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, -1 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu \frac{1}{2} balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, \frac{1}{2} balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-2x=1$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$