Resolver 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu 64 eta -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

Zatitu -8+2\sqrt{10} balioa 1 balioarekin.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

Zatitu -8-2\sqrt{10} balioa 1 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 8 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 8 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu -12 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, -12 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+16x=-24$$

Zatitu 16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Gehitu -24 eta 64.

$$x^{2}+16x+64=40$$

Atera x^{2}+16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Sinplifikatu.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$