Resolver 0.5x^2+1.5x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +1.5x-2=0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.5 balioa a balioarekin, 1.5 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Egin 1.5 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Egin -4 bider 0.5.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-2\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

Egin -2 bider -2.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+4}}{2\times 0.5}$$

Gehitu 2.25 eta 4.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{6.25}}{2\times 0.5}$$

Atera 6.25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{2\times 0.5}$$

Egin 2 bider 0.5.

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1.5 eta \frac{5}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{1}{1}$$

Zatitu 1 balioa 1 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{5}{2} ken -1.5 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Zatitu -4 balioa 1 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.5x^{2}+1.5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.5x^{2}+1.5x=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$0.5x^{2}+1.5x=2$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{0.5x^{2}+1.5x}{0.5}=\frac{2}{0.5}$$

0.5 balioarekin zatituz gero, 0.5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1.5}{0.5}x=\frac{2}{0.5}$$

Zatitu 1.5 balioa 0.5 frakzioarekin, 1.5 balioa 0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{0.5}$$

Zatitu 2 balioa 0.5 frakzioarekin, 2 balioa 0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+3x=4$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+2.25=4+2.25$$

Gehitu 4 eta 2.25.

$$x^{2}+3x+2.25=6.25$$

Atera x^{2}+3x+2.25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6.25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6.25}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-4$$