Resolver 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu 16 eta 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

Zatitu -4+2\sqrt{5} balioa 1 balioarekin.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

Zatitu -4-2\sqrt{5} balioa 1 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Egin -2 ken 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 4 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 4 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 2 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 2 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+8x=4$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

Gehitu 4 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=20$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$