Resolver 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Egin ken 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

Egin 24 ken 48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 0.4 balioa a balioarekin, -6.8 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Egin -6.8 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Egin -4 bider 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

Egin -1.6 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Gehitu 46.24 eta -38.4 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Atera 7.84 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 zenbakiaren aurkakoa 6.8 da.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Egin 2 bider 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6.8 eta \frac{14}{5} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

Zatitu \frac{48}{5} balioa 0.8 frakzioarekin, \frac{48}{5} balioa 0.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{14}{5} ken 6.8 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

Zatitu 4 balioa 0.8 frakzioarekin, 4 balioa 0.8 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Egin ken 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

Egin 48 ken 24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 0.4 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 balioarekin zatituz gero, 0.4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

Zatitu -6.8 balioa 0.4 frakzioarekin, -6.8 balioa 0.4 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

Zatitu -24 balioa 0.4 frakzioarekin, -24 balioa 0.4 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-17x=-60$$

Zatitu -17 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{17}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{17}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{17}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Gehitu -60 eta \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-17x+\frac{289}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{17}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=5$$